UNIDAD 5: DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución Binomial:

Características: n, p , q, x

Donde n puede llegar más de 30 , p, es el éxito , q, es el fracaso.

M=np    p=1/5 q=4/5   

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos..

Ejemplo:

Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

Distribución de Poisón o guazon

La distribución de Poisson describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeño, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento actual ocurre algunas veces.

Características:

La probabilidad de obtener “X “ éxitos en un intervalo continuo”

El número de accidentes en un cruce, el número de defectos en una tela por m2 ,el número de bacterias por cm.

El número medio (promedio) de eventos en el espacio temporal o región específica de interés, por lo general esta media se representa por la lambda griega (λ)

P(x I )  (µ x * e- µx!)

En una tienda de telas, un promedio de 12 personas por hora le hacen preguntas a un decorador. Laprobabilidad de que 3 ó más personas se acerquen al decorador para hacerle preguntas en un periodo de 10

minutos.

= promedio por 10 minutos = 12/6 = 2.0

Algunas veces, si se desea evitar el tedioso trabajo de calcular las distribuciones binomiales, sobre todo

si n (ensayos) es muy grande y p o q (éxito y fracaso) es muy pequeña, se puede usar a cambio la de

Poisson, pero debe cumplir con ciertas condiciones como :

n ≥ 30

media de la distribución de Poisson de modo:

µ =np

Ejemplo: 

Se sabe que 1% de los artículos de un gran embarque de transistores procedente de un proveedor son defectuosos. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 30 transistores, la probabilidad de que dos o más de ellos sean defectuosos.

P (X ≥ 2 I n=30, p= 0.01) = P (X=2) + P (X=3) + …= 0.0328+0.0031+0.0002 = 0.0361

Si =np=30(0.01) = 0.3, la aproximación de Poisson del anterior valor de probabilidad es

P (X ≥ 2 I = 0.3) = P (X=2) + P (X=3) + …= 0.0333 + 0.0033 + 0.0002 = 0.0368

Así la diferencia entre la aproximación de Poisson y el valor de probabilidad binomial real es de sólo 0.0007

Distribución hipergeométrica:

 Es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial