UNIDAD 7: DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Distribución normal

Distribución normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribución binomial y la distribución de Poisson.

 La distribución normal proporciona la base para la estadística inferencial clásica por su relación con el teorema de límite central.

·     P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

·     (Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

·     P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

·     P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

La media y los que de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.

Distribución Uniforme

• Una v.a continua X tiene una Distribución Uniforme en (a,b) si su función de densidad es:

 • constante en un intervalo (a,b)

• nula fuera de dicho intervalo

Ejemplos: 

 •Tiempo de acceso a un archivo en un disco duro ~ 1 y 3 ms 

• Tamaño de un tipo de archivo ~ entre 100 y 1000 Kb

• Distancia (entre origen y destino) que recorre un mensaje en una red regular tipo toro 

• Tiempo entre la generación de mensajes en un procesador • etc

 El tiempo de acceso o búsqueda de un fichero en una antigua unidad de disco (HD) fluctúa uniformemente entre 0,1 y 0,5 s.

¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de acceso a un fichero sea exactamente 0,125 segundos?

P(T = 0,125) = 0

¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de acceso a un fichero sea inferior a 0,125 segundos?

P(T < 0,125) = P(T ≤ 0,125) = F(0,125)

Aproximación de la binomial por la normal

n · p ≥ 5 y n · q ≥ 5.La distribución binomial B(n, p) se puede aproximar mediante una distribución normal:

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.