UNIDAD 2: TÉCNICAS DE CONTEO

Unidad 2: TÉCNICAS DE CONTEO

Principio fundamental de conteo

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras, y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede ocurrir de n2 maneras diferentes, entonces el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado , es igual a n1 x n2.

EJEMPLO:  

¿ De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas,                 suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

                 

                Solución:  n1 x n2 x n3 , 10 x 9 x 8 = 720

Permutaciones:

La permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo un grupo de objetos.   

Permutación: todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles

la fórmula empleada para contar el número total de diferentes permutaciones es:

n p r =       n!_____

               (n – r )!

Dónde: n p r  es el número de permutaciones posibles

n es el número total de objetos

r es el número de objetos utilizados en un mismo momento

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras.

¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

n p r = n! = 8! = 8! = 336

(n – r )! ( 8 – 3 )! 5!

Combinaciones

Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo

Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (a, b y c). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces sí importa el orden, los resultados serán permutaciones.

Permutaciones: ab, ac, ba, ca, bc, cb

Combinaciones: ab, ac, bc